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数学大爆炸

  • 作者[英] 西蒙·辛格
  • 译者刘清山
  • 出版社后浪丨江西人民出版社
  • 出版时间2018年8月
  • 定价42.00元
  • 装帧平装
  • 开本1/32
  • 页数336
  • ISBN9787210103660
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美国国民剧集《辛普森一家》中的数学魔法大揭秘 全球畅销书《码书》作者西蒙•辛格全新力作

  1. 详细信息

数学大爆炸

THE SIMPSONS AND THEIR MATHEMATICAL SECRETS

 




 

后浪出版公司 

                                              

编辑推荐

◎美国国民剧集《辛普森一家》中的数学魔法大揭密!

《辛普森一家》曾经20多次赢得艾美奖、播出时间之长已破历史记录,其主角巴特·辛普森被评为全世界*重要的一百个人物之一,他是这份名单中唯一的虚构人物。本书深入剖析了编剧团队在该剧中展现的卓越数学天赋,以及他们通过卡通暗中启发观众的智慧和心血。

◎轻松愉快的大众数学科普,脑洞大开的趣味数学之旅!

从圆周率、无穷大,到玻色子、宇宙密度和拓扑学,本书展现了《辛普森一家》中精心设计的背景、令人吃惊的反转和诸多精彩绝伦的包袱。领略本书的数学幽默,你的任务就是看看有多少谜题或双关能使你会心一笑,并在潜移默化中提高数学知识和幽默感。

◎不再惧怕或逃避,从此爱上人类文化中不可或缺的数学经典!

数学包含很多神秘、优雅、普适的事物,本书介绍了《辛普森一家》中对历史上*优雅方程的致敬、只有了解费马大定理才能明白的笑话和价值100万美元的数学问题,该剧编剧以及本书作者对数学的喜爱和痴迷无疑会为我们面对数学时带来更多的勇气和热情。

 

媒体推荐

即使你通常对数学感到焦虑而非快乐,你也会被辛格清晰的文笔、详细的研究和对数字世界的热情迷住……这是一本具有教育意义的读物。

                                                  《泰晤士报》年度图书

 

荷马和巴特与欧拉方程、古戈尔普勒克斯和甜甜圈拓扑有什么关系?……西蒙•辛格津津有味地将趣味数学故事与我们极为喜爱的电视角色联系在了一起。

《新科学家》

这是一本兼具趣味和价值的图书,它不吝笔墨地赞美了一部极其有趣和精致的电视节目。

《金融时报》

 

史上极具书卷气的节目……这本书以妙趣横生的笔触描绘了《辛普森一家》编剧极为高傲的性格。

《星期日泰晤士报》

 

 

著者简介

西蒙•辛格 牛津大学分子物理博士,著有《码书》《费尔马大定理》等全球畅销书,已译成31国语言出版。曾任BBC制作人,《码书》曾作为BBC知名《保密的科学》蓝本,其推广大众科学认知的努力获得英国政府奖励肯定。自从第一个孩子出世后,辛格便萌生不只为成人写书的念头,再结合数年分析《辛普森一家》编剧团队的思路心得写就本书,希冀引发一般大众对数学的热情。

 

译者简介

刘清山,清华大学毕业,译有《横向领导力》《女士品茶》《简单统计学》等作品。

 

内容简介

你可能看过了几百集《辛普森一家》(及其姐妹篇《飞出个未来》),但你可能并没有意识到,它们所包含的数学内容足以支撑起一门完整的大学课程。在《数学大爆炸》中,西蒙•辛格解释了一个接受过*高水平数学教育的编剧团队(拥有电视剧史上*多数量的数学博士)是如何将与数学有关的趣味知识不着痕迹地塞进几十集动画片中的。他们探索的内容五花八门,包括圆周率、梅森素数、欧拉方程、P与NP的未解之谜、完全数、水仙花数等。

凭借智慧、清晰的思路以及忠实粉丝的热情,辛格分析了“天才巴特”和“荷马3”等令人难忘的剧集,以全新的视角考察了这部几乎是电视史上*成功的节目。

 

简  目

0  关于《辛普森一家》的事实/1

1  天才巴特(Bart /9

2  你对圆周率好奇吗? /25

3  荷马大定理 /39

4  涉及数学幽默的谜题 /57

测试一 /74

5  六度分隔 /77

6  统计和棒球女王丽莎·辛普森 /91

7  女性代数和女性几何 /113

测试二 /127

8  黄金时段节目 /129

9  超越无穷 /149

10  稻草人定理 /165

测试三 /182

11  定格数学 /185

12  再谈圆周率 /203

13  荷马³ /219

测试四 /234

14  飞出个未来》的诞生 /239

15  1,729 和一次浪漫事件 /259

16  一面之词 /277

17  富图拉马定理 /291

测试五 /306

后 记 /308

附录1 足球领域的赛伯统计方法 /311

附录2 理解欧拉方程 /313

附录3 费马大定理程序 /316

附录4 基勒博士的平方和公式 /318

附录5 分形和分数维度 /319

附录6 基勒定理 /322

致 谢 /324

在线资源 /327

 

 

目  录

0  关于《辛普森一家》的事实/1

1  天才巴特(Bart /9

2  你对圆周率好奇吗? /25

3  荷马大定理 /39

4  涉及数学幽默的谜题 /57

测试一 /74

5  六度分隔 /77

6  统计和棒球女王丽莎·辛普森 /91

7  女性代数和女性几何 /113

测试二 /127

8  黄金时段节目 /129

9  超越无穷 /149

10  稻草人定理 /165

测试三 /182

11  定格数学 /185

12  再谈圆周率 /203

13  荷马³ /219

测试四 /234

14  飞出个未来》的诞生 /239

15  1,729 和一次浪漫事件 /259

16  一面之词 /277

17  富图拉马定理 /291

测试五 /306

后 记 /308

附录1 足球领域的赛伯统计方法 /311

附录2 理解欧拉方程 /313

附录3 费马大定理程序 /316

附录4 基勒博士的平方和公式 /318

附录5 分形和分数维度 /319

附录6 基勒定理 /322

致 谢 /324

在线资源 /327

 

 

前  言

《辛普森一家》几乎是历史上最成功的电视节目了。由于它在全球范围内的持续流行,倾向于对一切事物过度分析的学术人员难免会对这部动画片的言外之意进行探索,并提出一些深刻的问题。荷马关于甜甜圈和达夫啤酒的言论隐含了哪些深意?巴特和丽莎之间的争吵是否具有其他象征意义?《辛普森一家》的编剧是否利用春田的居民探索了政治和社会争议?

一群知识分子写出了《辛普森一家与哲学》一书,认为《辛普森一家》每周为观众上了一堂哲学课。这本书声称,这部动画片的各个部分之间存在清晰的联系,并且涉及亚里士多德(Aristotle)、萨特(Sartre)和康德(Kant)等历史上伟大思想家提出的问题。书中的章节不乏“马芝的道德动机”“辛普森一家的道德世界:康德视角”“巴特如是说:论尼采与保持不良状态的美德”这样的标题。

《辛普森一家的心理学》一书则认为,作为春田最有名的家庭,辛普森一家可以帮助我们更加深刻地洞悉人心。这本论文集利用动画片中的例子探索了成瘾、脑叶切除术和进化心理学等问题。

相形之下,马克· I. 平斯基(Mark I. Pinsky)的《辛普森一家的福音》略过哲学和心理学,专注于《辛普森一家》的精神意义。这听上去有些令人吃惊,因为片中的许多人物似乎并不支持宗教原则。经常收看这部动画片的观众应该知道,荷马一直在抗拒每周日去教堂做礼拜的压力。例如,在“异端荷马”一集(1992)中,荷马说:“每周日前往某座建筑有什么意义呢?我是说,上帝难道不是无处不在吗……而且,如果我们选择了错误的宗教呢?那样一来,我们不是每个星期都在激怒上帝吗?”不过,平斯基认为,辛普森一家的冒险经历常常可以说明基督教最为珍视的诸多价值观的重要性。许多教区牧师和普通牧师也同意这种观点,一些人还将辛普森一家面临的道德困境当成了布道素材。

就连乔治· H. W. 布什总统(President George H. W. Bush)也宣称,他发现了《辛普森一家》背后隐藏的真实信息。在他看来,这部动画片的目的是展示最糟糕的社会价值观。因此,他在1992年共和党全国大会上发表了一段最令人难忘的言论,这次大会也是他连任竞选活动的一个重要组成部分:“我们将继续努力强化美国家庭,使之更为接近沃尔顿一家,尽力远离辛普森一家。”

几天后,《辛普森一家》的编剧做出了回应。电视台在这部动画片的播出日重新播放了“完全疯掉的父亲”(1991)。不过,这一集的片头经过了重新剪辑,加入了一个场景:辛普森一家在电视上看到了布什总统发表的关于沃尔顿一家和辛普森一家的言论。荷马震惊得说不出话来,巴特则回击了总统:“嘿,我们和沃尔顿一家没什么区别。我们也在祈祷大萧条尽早结束。”

不过,所有这些哲学家、心理学家、神学家和政客都忽视了这部在全世界备受喜爱的电视节目的主要潜台词。事实上,《辛普森一家》的许多编剧对数字有近乎偏执的热爱,他们的最终愿望是将数学内容一点一滴注入观众的潜意识之中。换句话说,在二十多年的时光中,我们一直在不知不觉地观看一部介绍数学知识的动画片,这些知识既有微积分,也有几何,既有圆周率,也有博弈论,既有无穷小,也有无穷大。

“恐怖树屋六”(1995)的第三部分“荷马³”就可一窥《辛普森一家》的浓厚数学氛围。在一段连续镜头里,我们可以看到对历史上最优雅方程的致敬,只有了解费马大定理才能明白的笑话以及价值100 万美元的数学问题。所有这些都与探索高维几何复杂性的背景相关。

“荷马³”一集的编剧是戴维· S. 科恩(David S. Cohen),他拥有物理学学士学位和计算机科学硕士学位。这些文凭颇为不同寻常,尤其是对于电视行业从业人员而言。不过,在《辛普森一家》的编剧团队里,科恩的许多同事拥有同样令人侧目的数学背景。实际上,一些编剧拥有博士学位,甚至在学术界和工业界担任过高级研究职位。我们将在这本书中认识科恩及其同事。同时,下面也列出了五位极具书呆子气的编剧及其学位:

J. 斯图尔特·伯恩斯   哈佛大学数学学士

J. Stewart Burns  加州大学伯克利分校数学硕士

戴维· S. 科恩        哈佛大学物理学学士

                      加州大学伯克利分校计算机科学硕士

阿尔·              哈佛大学数学学士

·基勒(Ken Keeler 哈佛大学应用数学学士

                      哈佛大学应用数学博士

杰夫·韦斯特布鲁克    哈佛大学物理学学士

Jeff Westbrook    普林斯顿大学计算机科学博士

1999 年,《辛普森一家》的一些编剧协助开发了一部该剧的姐妹篇《飞出个未来》,故事背景是在一千年以后。不出意料,他们利用这种科幻背景更加深入地探索了数学主题。所以,本书的后面几章介绍了《飞出个未来》中的数学元素,包括第一个完全为了喜剧故事情节而定制创造的真正具有独创性的数学成果。

在抵达这些令人陶醉的顶峰之前,我会努力证明,书呆子和极客为《飞出个未来》的出现铺平了道路,使之成为大众数学的终极电视平台,向观众展示了大量定理、猜想和方程。不过,我不会记录“辛普森数学博物馆”中的每一件展品,因为这需要包含多达上百案例的长篇大论。相反,我会在每章专注于几件事情,包括历史上一些最伟大的突破以及当今一些最棘手的待解决问题。在每个例子中,你会看到编剧是怎样利用片中人物探索数字世界的。

荷马将戴着亨利·基辛格(Henry Kissinger)的眼镜向我们介绍稻草人定理,丽莎将向我们展示如何通过统计分析指导棒球队取得胜利,弗林克教授将会解释弗林克多面体令人费解的意义,春田的其他居民也会引出其他各种数学元素,包括梅森质数和古戈尔普勒克斯。

欢迎阅读《数学大爆炸》。

请勿错过此次趣味数学之旅。

 

 

 

结 语

多年来,《飞出个未来》获得了许多荣誉,包括6 个艾美奖。这在一定程度上解释了《吉尼斯世界纪录大全》将其视作“当前最受好评动画片”的原因。

类似地,《辛普森一家》曾经20 多次赢得艾美奖,是历史上播出时间最长的电视系列剧。在《时代》杂志对20 世纪的回顾中,《辛普森一家》被评为最优秀的电视系列剧,巴特·辛普森也被评为全世界最重要的一百个人物之一。他是这份名单上唯一的虚构人物。2009 年,巴特及其家人成为历史上第一批在剧集没有完结时就被印在美国邮票上的电视角色。马特·格罗宁自豪地宣布:“这是《辛普森一家》获得过的最重要、最具黏着性的荣誉。”

不过,除了这种理所应当的公开承认,两部动画片也获得了书呆子群体的默默欣赏和尊重。对我们来说,《辛普森一家》和《飞出个未来》最大的成就是它们对数学的纪念和戏谑。两部动画片丰富了极客生态圈。

不是书呆子的人很容易认为《辛普森一家》和《飞出个未来》中出现的数学恶作剧肤浅而无聊。不过,这种想法侮辱了电视史上两个最具数学天赋的编剧团队的智慧和心血。他们从未回避赞美数学知识的机会,包括费马大定理和他们自己提出的富图拉马定理。

作为一个社会,我们崇拜伟大的音乐家和小说家,这是无可厚非的。不过,我们很少听到有人提及谦卑的数学家。显然,公众不认为数学是我们文化的一部分。相反,大家往往惧怕数学并嘲笑数学家。不过,在将近四分之一世纪的时间里,《辛普森一家》和《飞出个未来》的编剧一直在偷偷地将复杂的数学思想穿插进黄金时段的电视节目中。

当我对这群洛杉矶编剧的采访接近尾声时,我得出了一个结论:这些人为他们的数学传统感到自豪。与此同时,他们中的一些人对于没能继续自己的数学生涯感到了一丝遗憾。进入好莱坞的机会迫使他们放弃了所有证明伟大定理的梦想。

当我提出编剧们对于脱离研究生活进入电视领域是否感到后悔的话题时,戴维· X. 科恩表达了自己的保留意见:“这是我们这些编剧、尤其是放弃科学和数学生涯的编剧常常经历的痛苦的自我怀疑。对我来说,归根结底,教育的用处是发现新事物。在我看来,要想在世界上留下你的印迹,最高贵的方式是扩大人类对世界的理解。我在之前的道路上能否实现这一目标?答案很可能是否定的。所以,我也许做出了明智的决定。”

科恩既没有发明全新的计算技术,也没有攻克P是否等于NP 的难题,但他仍然觉得自己也许为研究领域作出了间接的贡献:“说实话,我更希望将整个人生投入到研究事业中,但我的确认为《辛普森一家》和《飞出个未来》增加了数学和科学的趣味性,这也许可以影响一代新人;所以,某个后辈也许可以实现我没有实现的事情。我当然可以用这样的想法安慰自己,并在晚上安然入睡。”

当我询问肯·基勒时,他认为自己过去的数学经历是他向喜剧写作行业迈进的一部分:“我们经历的一切事情对我们都有一定的影响,我认为我在研究生院的经历使我成了一名更出色的编剧。我当然不后悔。例如,我把班德的序列号选为1,729,这是数学史上的一个重要数字。我想,这一做法本身足以证明我的博士学位没有白拿。”

“不过,我不知道我的博士论文导师是否具有同样的想法。”

 

正文赏读

1 章  天才巴特(Bart

1985 年,另类漫画家马特·格罗宁(Matt Groening)受邀与詹姆斯· L. 布鲁克斯(James L. Brooks)见面。布鲁克斯是一位具有传奇色彩的导演、制片人和编剧,制作了《玛丽·泰勒·摩尔秀》《卢·格兰特》《出租车》等经典电视节目。就在几年前,布鲁克斯还以《母女情深》制片人、导演和编剧的身份获得三项格莱美奖。

布鲁克斯想让格罗宁参与《特蕾西·厄尔曼秀》的制作,这个节目将成为刚刚成立的福克斯电视台早期的热门节目之一。节目由英国艺人特蕾西·厄尔曼(Tracey Ullman)主演的一系列喜剧小品组成,制片人希望在这些小品之间加入一些过渡性的动画短片,他们称之为“垫场节目”。他们的首选是格罗宁的《地狱生活》,这是一部以抑郁的兔子宾奇(Binky)为主人公的系列漫画。

当格罗宁坐在接待区等待与布鲁克斯见面时,他对于对方即将提出的邀请进行了一番考虑。这将是他的重大机遇,但他的直觉告诉他,他应该拒绝这份邀请,因为《地狱生活》开启了他的职业生涯,帮助他度过了一些艰难时刻。将宾奇卖给福克斯似乎是对这只兔子的背叛。另一方面,他怎么能拒绝这样重要的机会呢?当时,坐在布鲁克斯办公室外面的格罗宁意识到,解决当前困境的唯一途径就是创造出可以替代宾奇的角色。据说,他在几分钟时间里设计出了《辛普森一家》的完整框架。

布鲁克斯很喜欢这个方案。于是,格罗宁为辛普森一家人制作了几十个动画短片。这些短片被穿插在《特蕾西·厄尔曼秀》的三季节目之中,每个短片的长度只有一两分钟。《辛普森一家》的故事本来应该就此结束,不过,制作团队注意到了一些奇怪的现象。

厄尔曼常常需要通过大量梳妆打扮塑造不同的角色。这很麻烦,因为她的演出是现场录制的。为了在厄尔曼的准备过程中为观众提供娱乐活动,有人建议将辛普森一家人的动画片拼接在一起进行播放。这些动画片之前已经播放过了,因此这是一种重复利用旧材料的投机取巧方法。不过,观众对于这些加长版动画片的喜爱程度似乎并不低于喜剧本身,这出乎了所有人的意料。

格罗宁和布鲁克斯认为,他们也许可以将荷马、马芝及其子女的滑稽表演制作成完整的动画节目。他们很快与编剧山姆·西蒙组成团队,制作了一期圣诞特别节目。他们的预期是正确的。1989 12 17 日播放的“辛普森一家户外烧烤”大获成功,受到了观众和评论界的喜爱。

一个月后,“天才巴特”与观众见面了。这是《辛普森一家》真正意义上的第一集,它最先播放了该片著名的标志性片头,巴特也第一次说出了他那句臭名昭著的名言“去死吧”。最重要的是,“天才巴特”包含了一系列严肃的数学内容,在诸多方面为该片未来二十年的发展定下了基调,即不断提及数字和几何,这使《辛普森一家》在数学家心中占据了一席之地。

* * *

回想起来,《辛普森一家》的数学倾向从一开始就相当明显。在“天才巴特”的第一个场景里,观众可以瞥见科学史上最著名的数学方程。

在该集开头,麦琪(Maggie)正在用字母积木搭建一座大楼。她在大楼顶部放置了第六块积木,然后注视着大楼上的字母序列。这个永远保持一岁年龄的婴儿挠了挠头,吸了吸奶嘴,对她创造的字母序列感到很惊奇:EMCSQU。在没有数字积木并且无法表示等号的情况下,这是麦琪可以拼出的近似表示爱因斯坦著名方程E=mc² 的最佳字母序列。

一些人会说,从某种程度上说,虽然科学是伟大的,但被科学所利用的数学属于二等数学。不过,随着“天才巴特”剧情的展开,这些纯粹主义者还会看到其他数学内容。

当麦琪用积木拼出等式E=mc² 时,荷马、马芝、丽莎和巴特正在玩拼词游戏。巴特得意洋洋地在木板上摆出了KWYJIBO 一词。这个单词在任何词典上都查不到,因此荷马向巴特提出了疑问。对此,巴特回应说,这个单词表示“一种体形庞大、愚笨、秃顶的北美猿猴,没有下巴……”

在这场气氛有些紧张的拼词游戏中,丽莎提醒巴特,他明天需要在学校参加能力测试。因此,在巴特生造出kwyjibo 一词以后,故事的场景转到了春田小学和巴特的考试。巴特面对的第一个问题是一个经典的数学问题。坦白地说,这个问题非常乏味。两列火车分别从圣塔菲和菲尼克斯出发,每列火车以不同的速度行驶,携带不同数量的乘客,这些乘客还会以奇怪而令人困惑的人数上下车。巴特被难住了。他决定作弊,把马丁·普林斯(Martin Prince)的答题纸偷过来。马丁是班上的书呆子。

巴特的计划取得了巨大的成功。他被带进了斯金纳校长(Principal Skinner)的办公室,与学校里的心理学家普赖尔博士(Dr. Pryor)见面。巴特耍了花招,在智商测试中得到了216 分。普赖尔怀疑他发现了一个神童。他问巴特是否感觉现在的课程无聊而令人沮丧。巴特给出了他所预想的回答,证实了他的猜测。不过,巴特感到无聊的原因与普赖尔的设想完全不同。

普赖尔博士劝说荷马和马芝将巴特送进天才儿童强化学习中心。对巴特来说,这显然是一次可怕的经历。在第一次午休时,巴特的同学向他提出了各种包含数学和科学术语的交易,以炫耀自己的知识。一名学生提出了这样的建议:“告诉你,巴特,我要从我的午餐中取出与木卫八上的保龄球重量相同的食物,换取你的午餐中与海卫二上的羽毛重量相同的食物。”

还没等巴特弄清海王星的卫星与木星卫星上的保龄球的含义,另一名同学提出了同样令人困惑的建议:“我要用我的一千皮升牛奶换你的四及耳牛奶。”这是另一个毫无意义的难题,它的目的仅仅是给新同学来一个下马威。

第二天,巴特的心情变得更加糟糕,因为第一节课是数学课。老师向学生提出了一个问题。此时,我们遇到了《辛普森一家》中第一个明显的数学笑话。老师在黑板上写下了一个等式,然后说:“y 等于r 的三次方除以三。我想,如果你们正确计算出这条曲线的变化率,你们会得到一个惊喜。”

经过短暂的停顿,所有学生都算出了答案并且笑了起来,只有巴特没有笑。为了帮助困惑的巴特,老师写下了解题过程。巴特仍然没有明白。老师转向他,说道:“你还不明白吗,巴特?导数dy 等于3r²dr 除以3,即r²dr,也就是r dr r。”

下一页的草图显示了老师的解释。不过,即使看了这张图,你可能仍然和巴特一样困惑。此时,你也许应该把注意力放在黑板上的最后一行。这一行(r dr r)不仅是问题的答案,也是笑话的笑点。这引出了两个问题:r dr r 有什么可笑之处?为什么它是这道数学题的答案?

同学们之所以发笑,是因为r dr r 与“哈迪哈哈”读音相近。“哈迪哈哈”表示一个人听到不好笑的笑话时发出的讽刺性笑声。“哈迪哈哈”一词是由杰基·格利森(Jackie Gleason)推广开来的,他在20 世纪50 年代的经典情景喜剧《蜜月伴侣》中饰演了拉尔夫·克拉姆登(Ralph Kramden)。接着,在20 世纪60 年代,哈纳巴伯拉动画工作室创作出一个名叫“哈迪哈哈”(Hardy HarHar)的卡通形象,这使“哈迪哈哈”一词变得更加流行。哈迪哈贩哈是一只悲观的土狼,戴着平顶礼帽,它和狮子利比(Lippy the Lion)共同出现在长达数十集的动画片剧情里。

好的,这里的笑点基于r dr r 的双关。不过,为什么r dr r 是这道数学题的答案呢?这道题目与微积分有关,而微积分是一个臭名昭著、令人讨厌的数学科目。它在许多青少年的心中留下了阴影,也让一些成年人回想起噩梦般的经历。正像老师在提出问题时解释的那样,微积分的目标是确定一个量相对于另一个量的变化率,在这里是y 相对于r 的变化率。

如果你对于微积分的规则有些印象a,你可以根据这个笑话的逻辑相对轻松地得到r dr r 这一正确答案。如果你对微积分怀有恐惧心理,或者有过噩梦般的经历,不要担心,我们现在不会开始一场关于微积分原理的枯燥讲座。与此相比,更重要的问题是,为什么《辛普森一家》的编剧在这部动画片中加入了复杂的数学内容?

《辛普森一家》背后的核心团队包括洛杉矶最聪明的八个喜剧作家。他们热衷于在脚本中提到人类所有知识领域的复杂概念,尤其是微积分,因为有两位编剧是数学爱好者。这两个书呆子不仅是r dr r 笑话的提出者,而且从整体上使《辛普森一家》成为数学游戏的载体。

第一个书呆子是迈克瑞斯,我在与《辛普森一家》的编剧们相处的几天时间里见到了他。和麦琪一样,还在蹒跚学步时,他就已经在玩积木时表现出了数学天赋。他清晰地记得,他曾经注意到积木遵守二进制规则,即两个最小的积木与一个中等积木一样大,两个中等积木与一个大积木一样大,两个大积木与一个超大积木一样大。

识字后,瑞斯对数学的兴趣转变成了对谜题的喜爱。他尤其为马丁加德纳的书着迷。加德纳是20 世纪最伟大的数学普及大师,他那些充满趣味的谜题受到了各个年龄群体的喜爱。正如他的一个朋友所说:“马丁加德纳将几千个孩子转变成了数学家,将几千个数学家转变成了孩子。”

瑞斯首先阅读了《意想不到的悬挂和其他趣味数学》。之后,他将所有零花钱用于购买加德纳的其他谜题书。八岁那年,他给加德纳写了一封信,说他是加德纳的粉丝,并且提到了一个优雅的结论:回文平方数通常拥有奇数个数位。回文平方数是正写和反写都一样的平方数,比如121112)和5,221,2252,285²)。八岁的瑞斯得出的结论显然是正确的,因为1 千亿以内有35 个回文平方数,其中只有一个——698,896836²)拥有偶数个数位。

瑞斯不情愿地向我承认,他在写给加德纳的信中还提出了一个问题。他问道,质数的数量是有限的还是无限的?回顾这个问题时,他有些尴尬:“我可以清晰地回想起那封信。这是一个极其愚蠢天真的问题。”

大多数人会认为,瑞斯对于八岁的自己太严格了,因为答案并不是显而易见的。这个问题的背景是,所有整数都拥有因数。一个数的因数是可以将它整除的数。质数的独特之处在于,它的因数只有1 和它本身(又叫平凡因数)。例如,13 是质数,因为它没有非平凡因数。14 不是质数,因为它还可以被2 7 整除。一个数要么是质数(比如101),要么可以分解为质因数(比如102=2x3 x 17)。0 100 之间有25 个质数,但100 200 之间只有21 个质数,200 300 之间只有16 个质数。因此,当你这样数下去的时候,质数似乎变得越来越少。到了最后,质数会消失吗?或者,质数是无穷无尽的吗?

加德纳很高兴地向瑞斯介绍了古希腊学者欧几里得给出的证明。公元前300 年左右,欧几里得在亚历山大第一次证明了质数的数量是无限的。奇怪的是,他假设了相反的结论,通过一种叫作“反证法”的技巧完成了证明。下面是对欧几里得证明过程的一种解释:

首先做出一个大胆的假设:假设质数的数量是有限的。

将所有质数排成一个数列:

P1, P2, P3,, Pn.

为了探索这一陈述的结果,我们可以将所有这些质数相乘,然后加上1,得到另一个数:N=P1×P2×P3××Pn+1。这个数N 要么是质数,要么不是质数。不过,这两种情况都会与欧几里得最初的假设发生矛盾:

1 如果N 是质数,那么它并没有包含在最初的数列中。因此,这个数列包含所有质数的说法显然是错误的。

2)如果N 不是质数,那么它一定存在质因子。这些因子一定是新的质数,因为N 除以数列中的质数会留下余数1。所以,数列中包含所有质数的说法显然也是错误的。

简而言之,欧几里得最初的假设是错误的——他的有限数列并不包含所有质数。而且,任何试图通过添加新质数来修复这一假设的尝试都会以失败告终,因为我们可以把整个论证过程重复一遍,以证明新的质数数列仍然是不完整的。这说明任何质数数列都是不完整的。因此,质数的数量一定是无限的。

随着时间的推移,瑞斯成了一位很有成就的青年数学家,在康涅狄格州数学团队之中获得了一个位置。与此同时,他也显露出了喜剧写作方面的才华,甚至获得了一些认可。例如,当他的牙医吹嘘自己总是向《纽约》杂志的每周幽默比赛提交诙谐但没有入选的作品时,瑞斯自豪地宣布,他也参加了这项比赛,而且拿了奖。 “小时候,我曾多次赢得这个奖项,”瑞斯说,“我并没有意识到自己在与职业喜剧作家竞争。我后来发现,《今夜秀》的所有编剧都在参与这项比赛,而我却在十岁那年赢得了这个奖项。”

当瑞斯获得哈佛大学的录取通知书时,他需要在数学和英语之间选择一个主修科目。最终,成为作家的愿望战胜了他对数字的热情。不过,他的数学头脑一直很活跃,他从未忘记自己最初的爱好。

另一个为《辛普森一家》的诞生作出贡献的天才数学家拥有一系列类似的童年经历。阿尔让1961 年出生于底特律,他比迈克瑞斯小一岁。和瑞斯一样,他也喜爱马丁贩加德纳的谜题,还参加过数学竞赛。1977 年在密歇根数学竞赛中,他在全州两万名学生中获得了并列第三名的成绩。他还参加了劳伦斯科技大学和芝加哥大学的温室夏令营。这些夏令营是在冷战时期设立的,其目的是培养数学人才,以对抗那些从苏维埃阵营数学精英培养计划中走出来的数学人才。由于接受了这些强化训练,让在16 岁时就被哈佛数学系录取。

进入哈佛以后,让在数学学习与新近获得的喜剧写作兴趣之间摇摆不定。最终,他成了全世界历史最为悠久的幽默杂志《哈佛妙文》的成员,这意味着他思考数学证明的时间变少了,研究笑话的时间变多了。

瑞斯也是《哈佛妙文》的撰稿人。1969 年,该杂志发表了效仿托尔金(Tolkien)经典作品《魔戒》的《无聊的戒指》,在美国各地获得了关注。20世纪70年代,杂志社组织了一场名为《旅鼠》的舞台剧。随后,杂志社还推出了一档名为《全国讽刺广播一小时》的广播节目。瑞斯和让在《哈佛妙文》杂志社结成了友谊以及写作上的搭档关系。这段大学经历使他们获得了信心。毕业时,他们开始申请电视喜剧编剧工作。

成为《今夜秀》编剧后, 他们的写作生涯迎来了重大转机。此时,他们内在的书呆子气很受重视。主持人约翰尼·卡尔森(Johnny Carson)不仅是业余天文学家,也是兼职的伪科学揭露者。他经常向专注于理性思考的詹姆斯·兰迪教育基金会捐款,其捐助资金达到了10 万美元。当瑞斯和让离开《今夜秀》,加入《这是加里·山德林秀》的编剧团队时,他们发现,山德林(Shandling)在辍学追求喜剧事业之前曾在亚利桑那大学电子工程系就读。

随后瑞斯和让加入《辛普森一家》第一季的编剧团队时,他哈里森高中1977 年年鉴上的一张数学小组照片。年鉴中的文字说明不仅指出阿尔·让是后排第三个学生,而且提到他在密歇根州竞赛中获得了金牌和第三名的成绩。对让影响最大的老师是已故的阿诺德·罗斯教授(Professor Arnold Ross),他是芝加哥大学夏令营的管理者。们觉得这是一个理想的机会。在这里,他们可以充分表达自己对于数学的喜爱。《辛普森一家》不仅是一个全新的节目,而且具有全新的形式:它是一部面向所有年龄段的黄金档动画喜剧。之前的条条框框并不适用于这个节目,这也许解释了为什么节目领导允许——甚至鼓励——瑞斯和让尽可能地为节目添加书卷气息。

在《辛普森一家》的第一季和第二季,瑞斯和让是编剧团队的重要成员,因此他们在片中加入了一些重要的数学元素。不过,《辛普森一家》的数学倾向在第三季及以后变得更加明显,因为这两位曾经执笔《哈佛妙文》的毕业生被提拔成了执行制片人。

这是《辛普森一家》数学历史上的一个重要转折点。从此,让和瑞斯不仅继续将自己的数学笑话添加到剧集之中,而且开始招募其他拥有重量级数学背景的喜剧作家。在后来的岁月里,《辛普森一家》的脚本编辑会议有时会出现与几何辅导班或数论研讨会类似的氛围。因此,这部动画片也成了电视史上对数学内容提及次数最多的剧集。